🪙 이항분포

이항분포와 기댓값

동전을 여러 번 던지면 앞면 수는 매번 달라져요. 그래도 «평균적으로» 어디쯤 나올지는 계산으로 알 수 있어요.

막대 높이가 각 값이 나올 확률이에요. 시소의 받침점은 늘 기댓값 E(X) 자리에 놓여 항상 수평을 이뤄요 — 그게 «평균»의 진짜 뜻이에요.

고르는 값
확률 크기

동전을 n번 던져 앞면이 k번 나올 확률은 P(X=k) = nCk pᵏqⁿ⁻ᵏ예요. p가 0.5보다 작으면 막대가 왼쪽으로, 크면 오른쪽으로 몰려요.

시행 횟수 n
성공 확률 p

평균은 늘 np, 표준편차는 √(npq)예요. n이 커지면 막대 모양이 매끄러운 종 모양(정규분포)에 가까워져요.

시행 횟수 n
성공 확률 p
평균 np ±1σ 구간 정규분포 근사